Die Satzgruppe des Pythagoras. von / Lehrb�cher und Monographien zur Didaktik der Mathematik ; Bd. 29

Sehr sauber erhalten. Sachinformationen zur Satzgruppe des Pythagoras A. Die Fl�ens�e am rechtwinkligen Dreieck, ihre Um- kehrung und ihre logische Abh�igkeit voneinander 8 1. Formulierung der S�e 8 a) Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck 8 b) Die zur "Satzgruppe des Pythagoras" geh�renden S�e 9 2. Die Kehrs�e zu (P), (K) und (H) 11 a) Eine Vorbemerkung 11 b) Der Kehrsatz zu (P) 12 c) Der Kehrsatz zu (K) 12 d) Der Kehrsatz zu (H) 13 3. Zur gegenseitigen logischen Abh�igkeit der S�e (P), (K) und (H) 14 a) Die logische Gleichwertigkeit von (P) und (K) 14 b) Die logische Beziehung zwischen (P) und (H) 25 c) Die logische Beziehung zwischen (K) und (H) 16 B. Beweise f�r die Fl�ens�e am rechtwinkligen Dreieck 19 1. Euklidische Methode 20 2. Abbildungsgeometrische Methode 22 a) Beweis des Kathetensatzens mit Schr�piegelung und Scherung 22 b) Beweis des H�hensatzes mit Hilfe von drei Scherungen 23 3. Zerlegungsbeweise 24 a) Das Prinzip der Zerlegungsgleichheit 24 b) Einige Zerlegungsbeweise f�r den Pythagorassatz 25 c) Ein Zerlegungsbeweis f�r den Kathetensatz 28 d) Hinweis auf Spezialf�e, in welchen geeignete Zerle- gungen des H�henquadrats zum H�hensatz f�hren 29 e) Zwei vollst�ige Zerlegungsbeweise f�r 4. Erg�ungsbeweise 37 a) Das Prinzip der Erg�ungsgleichheit 37 b) Ein Erg�ungsbeweis f�r (H) 37 c) Ein Erg�ungsbeweis f�r (K) 38 d) Einige Erg�ungsbeweise f�r (P) 39 5. Hinweis auf Parkettierungen als Beweisfiguren 42 6. Arithmetische Beweise 43 a) Einige arithmetische Beweise f�r (P) 43 b) Ein arithmetischer Beweis f�r (H) 47 c) Hinweis auf einen arithmetischen Beweis f�r (K) 48 7. Beweise mit Hilfe der �nlichkeitsbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck 49 a) �nlichkeitsbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck 49 b) (H) und (K) als Folgerung aus den �nlichkeits- beziehungen am rechtwinkligen Dreieck 50 c) (P) als Folgerung aus den �nlichkeitsbe- ziehungen am rechtwinkligen Dreieck 51 d) Ein weiterer �nlichkeitsbeweis f�r (P) 52 8. Vektorielle Beweise zu den S�en am rechtwinkligen Dreieck 53 a) Das Skalarprodukt f�r Vektoren des IR und seine Eigenschaften 53 b) Zwei vektorielle Beweise f�r (K) 54 c) Ein vektorieller Beweis f�r (H) 55 d) Ein vektorieller Beweis f�r (P) 55 9. Hinweis auf weitere M�glichkeiten zur Gewin- nung der S�e am rechtwinkligen Dreieck im Zusammenhang mit anderen mathematischen Sachverhalten 56 a) Gewinnung der S�e am rechtwinkligen Dreieck aus einem allgemeinen Projektionssatz 56 b) (H), (K) und (P) als Folgerungen aus den �nlichkeitsbeziehungen am Kreis 59 c) (P) als Folgerung aus dem Satz des PTOLEM�S 63 d) Herleitung von (H) im Zusammenhang mit der Be- handlung von Steigungsdreiecken bei Geraden 64 e) Gewinnung der Fl�ens�e am rechtwinkligen Dreieck im Zusammenhang mit Fl�enverwandlungen Spezialisierungen, Verallgemeinerungen und Analogien zu den Fl�ens�en am rechtwinkligen Dreieck 68 1. Spezialisierungen 69 a) Rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenma�ahlen 69 b) Gleichschenklig - rechtwinklige Dreiecke 78 c) Hinweis auf interessante Spezialf�e von "fast-pythagoreischen Dreiecken" 79 d) Rechtwinklige Dreiecke mit 1 als Ma�ahl der Hypotenuse 83 2. Verallgemeinerungen 84 a) Der Projektionssatz f�r Dreiecke als Verallgemeinerung von (K) 84 b) Eine Verallgemeinerung von (H) 85 c) Der Kosinussatz als Verallgemeinerung von (P) 86 d) Ein Quadratsummensatz als Verallgemeinerung 87 e) Der Satz des PAPPOS als Verallgemeinerung von (K) bzw. von (P) 88 f) Eine Verallgemeinerung von (P) auf �liche Figu- ren �ber den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 90 g) Ein Satz �ber die Diagonalen im Parallelogramm als Verallgemeinerung von (P) 92 h) Hinweis auf M�glichkeiten f�r Verallgemeinerungen zu den pythagoreischen Zahlentripeln 93 3. Analogien 108 a) Zum Begriff "Analogie* 108 b) Quader als r�liches Analogem zum Rechteck 109 c) Analogiebildungen zu den durch die Fl�ens�e ge- gebenen M�glichkeiten der Fl�enverwandlung 110 d) Rechtwinkliges Tetraeder als r�liches Analogem zum rechtwinkligen Dreieck 112 e) Untersuchungen am vierdimensionalen rechtwinkligen "Tetraeder" 118 f) Versuch einer Verallgemeinerung auf das n-dimensionale rechtwinklige Tetraeder" 123 g) Hinweis auf ein weiteres dreidimensionales Analogon zum rechtwinkligen Dreieck IV h) Hinweis auf Analogisierungen im Zusammenhang mit den pythagoreischen Zahlentripeln D. Geschichtliche Informationen zu den Fl�ens�en am rechtwinkligen Dreieck. und noch f�nf Seiten so weiter ISBN 9783411173211