Grundlagen der Geometrie. Wissenschaft und Hypothese, 7.

Einband angeschmutzt, Buchr�cken verf�t, Kopfschnitt leicht angegraut, Sticker auf Vorsatz, Besitzvermerk and Bleistiftanmerkung auf Titelblatt, Seiten angegilbt. - Wichtiges Grundlagenwerk. - Inhalt Einleitung Kapitel I: Die f�nf Axiomgruppen. � 1. Die Elemente der Geometrie und die f�nf Axiomgruppen � 2. Die Axiomgruppe I: Axiome der Verkn�pfung � 3. Die Axiomgruppe II: Axiome der Anordnung � 4. Folgerungen aus den Axiomen der Verkn�pfung und der Anordnung � 5. Die Axiomgruppe III: Axiome der Kongruenz � 6. Folgerungen aus den Axiomen der Kongruenz � 7. Die Axiomgruppe IV: Axiom der Parallelen (Euklidisches Axiom) � 8. Die Axiomgruppe V: Axiome der Stetigkeit Kapitel II: Die Widerspruchlosigkeit und gegenseitige Unabh�igkeit der Axiome. � 9. Die Widerspruchslosigkeit der Axiome � 10. Die Unabh�igkeit des Parallelenaxioms (Nicht-Euklidische Geometrie) � 11. Die Unabh�igkeit der Kongruenzaxiome � 12. Die Unabh�igkeit der Stetigkeitsaxiome (Nicht-Archimedische Geometrie) Kapitel III: Die Lehre von den Proportionen. � 13. Komplexe Zahlensysteme � 14. Beweis des Pascalschen Satzes � 15. Die Streckenrechnung auf Grund des Pascalschen Satzes �16. Die Proportionen und die �nliehkeitss�e � 17. Die Gleichungen der Geraden und Ebenen. Kapitel IV: Die Lehre von den Fl�eninhalten in der Ebene. � 18. Die Zerlegungsgleichheit und Inhaltsgleichheit von Polygonen � 19 Parallelogramme und Dreiecke mit gleicher Grundlinie und H�he � 20. Das Inhaltsma�von Dreiecken und Polygonen � 21. Die Inhaltsgleichheit und das Inhaltsma�Kapitel V: Der Desarguessche Satz. � 22. Der Desarguessche Satz und der Beweis desselben in der Ebene mit Hilfe der Kongruenzaxiome � 23. Die Nichtbeweisbarkeit des Desarguesschen Satzes in der Ebene ohne Hilfe der Kongruenzaxiome � 24. Einf�hrung einer Streckenrechnung ohne Hilfe der Kongruenzaxiome auf Grund des Desarguessehen Satzes � 25. Das kommutative und assoziative Gesetz der Addition in der neuen Streckenrechnung � 26. Das assoziative Gesetz der Multiplikation und die beiden distributiven Gesetze in der neuen Streckenrechnung � 27. Die Gleichung der Geraden auf Grund der neuen Streckenrechnung � 28. Der Inbegriff der Strecken aufgefa� als komplexes Zahlensystem � 29. Aufbau einer r�lichen Geometrie mit Hilfe eines Desarguesschen Zahlensystems � 30. Die Bedeutung des Desarguesschen Satzes Kapitel VI: Der Pascalsche Satz. � 31. Zwei S�e �ber die Beweisbarkeit des Pascalschen Satzes � 32. Das kommutative Gesetz der Multiplikation im Archimedischen Zahlensystem � 33. Das kommutative Gesetz der Multiplikation im Nicht-Archimedischen Zahlensystem � 34. Beweis der beiden S�e �ber den Pascalschen Satz (Nicht- Pascalsche Geometrie) � 35. Beweis eines beliebigen Schnittpunktsatzes mittels des Desarguesschen und des Pascalschen Satzes Kapitel VII: Die geometrischen Konstruktionen auf Grund der Axiome I�IV. � 36. Die geometrischen Konstruktionen mittels Lineals und Eichma�s � 37. Analytische Darstellung der Koordinaten konstruierbarer Punkte � 38. Die Darstellung algebraischer Zahlen und ganzer rationaler Funktionen als Summe von Quadraten � 39. Kriterium f�r die Ausf�hrbarkeit geometrischer Konstruktionen mittels Lineals und Eichma�s Schlu�ort Anhang I. �er die gerade Linie als k�rzeste Verbindung zweier Punkte; aus Math. Ann. Bd. 46 1895 Anhang II. �er den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck; aus den Proceedings of the London Math. Society Vol. 35 1903 Anhang III. Neue Begr�ndung der Bolyai-Lobatschefskyschen Geometrie; aus Math. Ann. Bd. 57 1903 Anhang IV. �er die Grundlagen der Geometrie; aus Math. Ann.Bd.56 1902 Anhang V. �er Fl�en von konstanter Gau�cher Kr�mmung; aus den Transactions of the Americain Math. Society Vol. 2 1901 Anhang VI. �er den Zahlbegriff; aus dem Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Bd. 8 1900 Anhang VII. �er die Grundlagen der Logik und der Arithmetik. Vortrag, gelullten auf dem TU.internationalen Mathematiker-Kongre�in Heidelberg 1904; aus den Verhandlungen dieses Kongresses Zu Anhang II Zu Anhang III Zu Kapitel IV. �21.