Descripción

Ex. mit Gebrauchsspuren; Vorderdeckel etwas gelockert; Einband berieben. - Allgemeine lineare Symbolgleichungen Beispiele - Durch vier feste Ebenen ist jede f�nfte linear ausdr�ckbar - Beispiele - Doppelverh�niss eines Ebenenb�schels - Die projectivischen Coordinaten f�r Punkt und Ebene; Gleichung der Ebene und des Punktes - Specialfalle ; die Cartesischen und die Pl�cker'schen Coordinaten Theilungsverh�niss und Doppelverh�niss in der Reihe und - im B�schel Beispiele - Bedingungen der Projectivit� Collineare und reciproke R�e Deutung der Coefficienten einer linearen Substitution; collineare Involutionen und Symmetrie; das Nullsystem (Note 10 ) Beispiele Allgemeine Transformation der Coordinaten Beispiel Gleichungen fiiner Geraden in Cartesischen Coordinaten; Bedingung des Durchschneidens f�r zwei Gerade Beispiel Die Gerade durch einen Punkt und eine Richtung; Normale - durch einen Punkt zu einer Ebene Beispiele - Halbirungslinie des Winkels von zwei Geraden; Grosse des - Winkels Beispiele - Winkel einer Geraden und einer Ebene - Bedingung der Lage einer Geraden in einer Fl�e - Normalebene zu einer Ebene durch eine feste Gerade - Ebene durch eine Gerade parallel einer andern - K�rzeste Entfernung von zwei Geraden - Die sechs Coordinaten einer geraden Linie und ihre geometrische - Bedeutung; ihre Transformation Beispiel - Bedingung des Durchschneidens von zwei Geraden ; ihr Schnittpunkt und ihre Ebene - Strahlencomplexe, Strahlencongruenzen, Regelfl�en Complexe - ersten Grades etc Beispiel ' - Die Relation zwischen den Entfernungen von vier Punkten - einer Ebene - Das Tetraedervolumen aus den Kantenl�en - Die Relation zwischen den sph�schen Distanzen von vier - Punkten einer Kugel - Radius der einem Tetraeder umgeschriebenen Kugel - Die Zahl der zur Bestimmung n�thigen Bedingungen Beispiel Transformation der allgemeinen Gleichung zu parallelen Axen - Transformation zu Polarcoordinaten - Tangentialebene der Fl�e in einem ihrer Punkte Ber�hrungspunkt einer Tangente oder Tangentialebene von einem Punkte ausser der Fl�e; Pol und Polarebene Die Polarebene als Ort der harmonisch conjugirten Punkte - zum Pol - Polargerade einer gegebenen Geraden - Fl�e zweiten Grades mit Doppelpunkt; Kegelfl�en - Die Discriminante der allgemeinen Gleichung - Mittelpunkt der Fl�e zweiten Grades - Mittelpunkte paralleler Sehnen; conjugirte Durchmesser und - Kegelfl�en und ihre Focallinien - Focalparabeln der Paraboloide - Metrische Eigenschaften der Focalpunkte beider Arten; Modul - der Fl�e Beispiele Note - Focalpunkte als Scheitel umschriebener Rotationskegel; Reciprokalfl�e in Bezug auf einen Focalpunkt als Umdrehungsfl�e Beispiele - Reciprocit�zwischen Eigenschaften der Umdrehungsfl�en und solchen der allgemeinen Fl�en zweiten Grades Beispiele - Doppeltber�hrende Kugeln Beispiele - Confocale Curven und Fl�en zweiten Grades - Drei zu einer gegebenen Fl�e Confocale durch einen Punkt Zwei confocale Fl�en durchschneiden sich rechtwinklig Die Normalen der beiden Confocalen in einem Punkte der Fl�e sind den Axen des der Tangentialebene parallelen - Diametralschnitts parallel - L�s der Schnittcurve von zwei Confocalen ist p D constant Ort der Pole einer Ebene f�r die Fl�en des Systems Die Axen des Tangentenkegels einer Fl�e als Normalen - der confocalen Fl�en durch seinen Scheitel - Transformation auf diese Axen - Gleichungen der Focalkegel und andere Anwendungen Beispiele - Die Ber�hrungskegel confocaler Fl�en aus einem Punkte - sind confocal - Eine Gerade wird von zwei Fl�en des Systems ber�hrt Paraboloid der Normalen confocaler Fl�en, welche den - Tangentialebenen eines B�schels entsprechen - Die Axe der Fl�e des Systems, welche eine gegebene Ebene - ber�hrt - Ort des Schnittpunktes von drei zu einander rechtwinkligen Tangentialebenen zu drei confocalen Fl�en - Tangentenkegel zweier confocalen Fl�en aus demselben - Scheitel - Axen einer Fl�e zweiten Grades aus einem System ihrer - conjugirten Durchmesser - L�e der Sehne einer Fl�e aus einem Punkte der Fl�e, - welche zwei confocale ber�hrt - Ort der Scheitel gerader Tangentenkegel der Fl�e (Art 154) Jeder der Focalkegelschnitte als Ort der Focalpunkte des andern - Weitere Beispiele - Correspondenz der Punkte von zwei confocalen Ellipsoiden Confocale Kegelschnitte als Bilder der Durchdringungscurven einer Fl�e mit ihren Confocalen; elliptische Coordinaten Ein Specialfall des Fl�enb�schels mit gemeinsamen Kreisschnitten - Der Ivory'sche Satz Beispiel - Die Jacobi'sche Erzeugung der Fl�en zweiten Grades; die Normale der Fl�e Beispiel - Ort der Ber�hrungspunkte paralleler Tangentialebenen eon- - focaler Fl�en - Kr�mmung der Fl�en zweiten Grades; Kr�mmungsradien der normalen und schiefen Schnitte // u.v.a.